数字黑洞
数字黑洞
人们都知道在自然界中存在着陷阱。太平洋中的百慕大三角便是一个巨大的陷阱,无论飞机、禽鸟、帆船、巨艗……只要飞越它的上空或途经它的领域,便杳无音信,永不返间。它如同隐身海底的怪兽,张着深不见底的大口,吞没无数生灵!它兴风作浪,神秘莫测。
在数学王国的宫殿中,竟也有这样的“黑洞",数字一旦堕入,便永远逃脱不出。灵灵说:"现在我领着大家共同来领略一下数字陷阱的奇异风光吧!"
1. 495
“我们参观的第一个景点是495黑洞。"灵灵说,"进人这个黑洞的路线是这样的。"
于是灵灵详细地作了交待:
先写一个数字不相同的三位数,将组成这个三位数的三个数字重新组合,使它成为由这三个数字组成的最大数和最小数,而后求出这新组成的两个数的差,再对求得的差重复上述过程,最后便进人了495数字陷阱。
军军写了个213,将这三个数字重新排列,最大的数是321,最小的数是123,用最大数减去最小数:
321 - 123 = 198
对所得差198重新组合为981和189,相减:
981 - 189 = 792
重复上述过程为:
972 - 279 = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495
军军第一个进入了495黑洞。接着,每个人都用各自所写的数,按照灵灵说的方法,先后进入了黑洞。
2. 6174
看了495黑洞后,灵灵说:“前而还有个四位数黑洞 一 6174。 ”
大家忙问:“路线怎么走?”
灵灵说:“方法和找495差不多,即是:任写一个数字不同的四位数,将组成这个数的四个数字重新组合,找出由这四个数字组成的最大数和最小数,而后求出新组成的两个数的差,再对这个差重复上述同样过程,便可到达。”
还是军军打头阵,他写的数是7264,重新组合的最大数是 7642,最小数是2467,两数差为:
7642 - 2467 = 5175
再对5175重复上述过程,为:
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
又是军军第一个进入了黑洞。
3. 4、2、1
有人说这么接连下去找呀,算呀,太紧张了,休息一下吧!” 这个建议立即得到了大家的附和。
“学习本来就是艰苦的! ”灵灵说:“咱们不能害怕困难啊! ”她停了停后说,“这样吧,咱们改变一下路线,去参观一个可以休息的有停顿的黑洞吧!
“去这个洞怎么走呀?”
“是这样的,”灵灵说,“还是任意写一个数,如果你写的是偶数便除以2,是奇数便乘以3再加上1,得出结果后仍按同样方法处理,这样反复进行下去,你便可通过16、8、4、2最后进入黑洞。
军军也劳累了,便说:“你先走给咱们看看吧!”
灵灵看着大家疲劳的样子,便说:“好吧,我先行一步。”说着随手写了个46,“这是偶数,根据上面所说的规则,应该除以2,得 23,是奇数,便乘以3再加1,23*3十1=70,此后便反复进行下去,大家算算看。”
接下去的进行过程是:
70 / 2 = 35
35 x 3 + 1 =106
106 / 2=53
53 x 3 + 1 =160
160 / 2 = 80
80 / 2=40
40 / 2=20
20 / 2= 10
10 / 2 = 5
5 x 3 + 1 =16
16 / 2 = 8
8 / 2 = 4
4 / 2 = 2
2 / 2 = 1
这样就进人了 16、8、4、2、1黑洞。
大家齐声说:“懂了!”按照同样的进行路线,不论写了什么 数,最后都进人了这个黑洞。
4. 123
继续参观的黑洞是123。
“进入这个黑洞的方法与其他的不同。”灵灵说,“任写一个 数,数出它含有的偶数个数,再数出它含有的奇数个数,再数出它是几位数,最后,用这三个数组成一个新数,然后对这个新数重复上述过程,一直进行下去,便可到达123黑洞。”
大家认真地听着。
芳芳说我还是不大明白。比如我写了个2467,下一步该怎 么办?”
“那么,按我们交待的方法,灵灵回答道:第一步数出它的偶数个数,2467中2、4、6是偶数,共三个,记下3;第二步数出它的奇数个数,只有7,记1;第三步看是几位数,2467四位,记4,最后用3、1、4组成新数314。再对314重复上述过程:偶数1、奇数2、位数3、组成123。瞧,你已经进人黑洞了!”
“我写的数是346921,怎么进行呀?”人群中有人大声提问。 “按照上面的方法,大家给想想办法怎么样? ”灵灵说。
“行! ”众人齐声应和。
于是根据规定的路线走了下去:
就这样,又进入了123黑洞。
5. 蜂窝洞
咱去两位数黑洞瞧瞧吧!
大家对这些奇妙的数字黑洞倍感兴趣。忙问灵灵:“快说怎么走吧?”
“进人这个黑洞的路线又有不同,”灵灵说,“各人一定要先任选一个两位数,接着求出它的数字平方和,而后再求这个和的数字平方和,如此一直走下去,便可进入多种多样的黑洞。”
灵灵交待完毕,各人便迫不及待地寻找进洞的方法了。”
下面是他们找出的不同路线所进人的黑洞。
A. 49
49->42 + 92 =97->92 +72 = 130->12 + 32 + 02
=10->12+ 02= 1->1->1......
B. 23
23->22 +32 = 13->12+32=10->12+02=1->1->1…...
C. 47
47 -> 42 十 72 = 65->62 十 52 = 61->62 + 12 =37-> 32 + 72
=58->52 十82 = 89->82十92=145->12十42+52=42->42+22=20
->22+02=4->42 =16->12 +62=37
->32 + 72 = 58->52+ 82 =89
D. 99
99->92 + 92 = 162->12 + 62 + 22 = 41
->42+12=17->12+72=50 -> 52+02=25
->22 + 52 = 29->22+92 =85->82 + 52 =89
->82+ 92 = 145->12 + 42 + 52 = 42->42 +22
=20->22 +02 =4->42 = 16->12 +62
=37->32 + 72 = 58->52+82 = 89
......
呀!黑洞太多了: 1、16、37、89……真是密如蜂窝呢!找的两位数不同,进入的黑洞不一样,有时所找的两位数虽不相同,可是又殊途同归,进入了同一个黑洞!
最后灵灵留了个思考题,他说:“要是仍用上面的方法,只是把各个数字三次方、四次方……再相加,结果会怎样呢?”
6. 8,7......
“现在我们去8—7黑洞。”灵灵说方法是这样的:任取一个大于5的自然数,先把它分解成质因数,再将全部质因数相加,最后将所得和再加上1便得到一个新数。再对新数重复上述过程, 一直进行下去……”
于是大家按照灵灵交待的方法,各自去寻找8 —7黑洞了。
秀秀随手取来78:
78 = 2 x 3 x 13 (2 + 3 + 13) + 1 = 19
19 = 19 19 + 1 = 20
20 = 2 x 2 x 5 (2 + 2 + 5) + 1 = 10
10 = 2 x 5 (2 + 2 + 2) + 1 = 8
8 = 2 x 2 x 2 (2 + 2 + 2) + 1= 7
7 = 7 7 + 1 = 8
8 = 2 x 2 x 2 (2 + 2 + 2)+ 1 = 7
芳取了个9:
9 = 3 x 3 (3+3)+ 1 = 7
7 = 7
8 = 2 x 2 x 2 (2 + 2 + 2)+ 1 = 7
尽管因为各人所取数字不同,因而,找到黑洞的时间有快有慢,但是最终每个人都进入了 8—7黑洞。
灵灵说:“这个数字黑洞是美国数学家罗伯兹发现的。据说,考古学家从埃及的一座金字塔墓碑上发现用象形文字刻着2520 这个数。如果对2520也作上述处理,结果便出现了 :2520,25,11, 12,8,7,8,7……这种奇异的数字循环现象。”